História do calendário europeu

Descrevendo todas as complexidades do calendário judaico, o incrível estudioso de Khorezm Biruni( 973-1048) exclamou: "Mas esta é apenas uma rede e redes que os sacerdotes organizaram para pegar pessoas comuns e subordiná-las a si mesmas. Eles conseguiram que as pessoas não fizeram nada indiferente com suas opiniões e apenas começaram seu destino, sem consultar mais ninguém, como se fossem estes sacerdotes, não Allah - os governantes do mundo. Mas Allah os pagará. .. "

Pouco se sabe sobre o calendário judaico original. Quatro meses são mencionados na Bíblia: o primeiro é Aviv, o mês das orelhas( Êxodo, XIII, 4), o segundo é o mês de inverno da floração( III Reis, VI, 1), o sétimo é Afanim, o mês dos ventos tormentosos( III Reis, VIII, 2)e o oitavo - bul - o mês de crescimento( III Kings, VI, 38).Aparentemente, os nomes desses meses estão relacionados aos períodos agrícolas. Pode-se pensar que estes são os meses do antigo calendário lunisolar, embora não se faça referência a nenhuma regra para inserir( ou mesmo inserir) o 13º mês na Bíblia. Por outro lado, seria como ser uma seqüência dos dias das décadas( "Hazor"), e, portanto, é possível que os antigos judeus foram emprestados do calendário solar egípcio em que meses têm 30 dias.

Enquanto no cativeiro babilônico( 586-539 aC), os judeus antigos emprestaram dos babilônios seu calendário lunisolar. Isso pode ser visto comparando os nomes dos meses judaico e babilônico. Naquela época, na Babilônia, as regras para a inserção do 13º mês no sistema de octaetridides já haviam sido desenvolvidas. No entanto, os antigos judeus mal puderam usá-lo: a Bíblia prescreveu a festa da Páscoa na lua cheia do primeiro mês de primavera( "no décimo quarto dia do mês à noite").Neste dia, os pastores antigos judeus trouxe sacrifício de limpeza para os deuses( cordeiros e pombos), e mais tarde de Páscoa foi programada para o início da colheita da cevada e o primeiro maço foi dedicado a Deus( Levítico, a XXIII, 10).A inserção do décimo terceiro mês foi feita, conformando-se exclusivamente ao estado dos pães. Aqui é o que ele escreveu, por exemplo, que se tornou no 75 AD.e.o presidente do sanedrín( patriarca) Gamaliel II aos judeus que estão na Babilônia e nos meios de comunicação: "Como os pombos ainda são pequenos e os cordeiros são muito jovens e o tempo de Aviv ainda não chegou, então. .. reconhecemos a necessidade de adicionar mais trinta dias este ano".

Para o início do mês no calendário judaico, a neo-mentalidade foi tomada - o momento da primeira aparição da lua no céu noturno. Mesmo no século I.n.e. No Sinédrio de Jerusalém, havia uma comissão especial de três pessoas que, no dia 29 de cada mês, enviaram testemunhas fora da cidade para assistir a aparência da foice da nova Lua. Tais testemunhas da aparência da Lua em neomenii não deveriam ser menos do que duas. Todo judeu - uma testemunha ocular da primeira aproximação da Lua - foi obrigado, em todas as condições e mesmo em um feriado - sábado - para ir a Jerusalém por testemunho. Depois de ouvir as testemunhas, o conselho tomou uma decisão de considerar o próximo 30º dia do mês em curso, o primeiro dia do mês( se não for declarado como tal, só no dia seguinte).Lua Nova proclamou as palavras "É consagradas", que todos os presentes repetido em coro. Sobre este evento, a população dos arredores de Jerusalém foi notificada com a ajuda de luzes iluminadas nas colinas, e mais tarde - pelo envio de mensageiros.

No ano 70 aCe. Jerusalém foi completamente destruída pelas tropas do imperador romano Vespasiano e os judeus espalhados por muitos países da Europa e da Ásia. E, como já observamos, as condições para a visibilidade da nova Lua dependem essencialmente das coordenadas geográficas e da época do ano. Não é surpreendente, portanto, que no cálculo do tempo para os judeus nos séculos II-IV.n.e.havia confusão. Em particular, "um feriado como o dia de Yom Kippur, em alguns lugares por não receber informações oportunas não sabe quando celebrar;Em outros lugares, cada um em seu próprio perigo, é celebrado em dias diferentes. .. Algumas cidades celebram dois dias de Yom Kippur ".Portanto, foi necessário criar um calendário que não dependesse das condições para a visibilidade da Lua nova nesse ou em lugar, mas seria baseado apenas em cálculos. O desenvolvimento desse calendário continuou por muitos anos e foi concluído em 499 DC.e. Ao mesmo tempo, o início do novo mês já foi transferido para a nova lua.

Ecos de incerteza compreensível - "se a foice da" lua nova "foi vista hoje no céu da noite ou não" - e foi no ano civil judaico a partir de 12 meses há. .. 18 dias chamado "Rosh Hashush"( "novomês. ") O fato é que o último dia do mês de 30 dias, os judeus também chamaram Rosh Hashush, ou seja, eles comemoraram o início de cada segundo mês por dois dias. ..

A estrutura do calendário judaico

No coração do calendário lunisolar judaica, que hoje é um funcionário do Estado de Israel, é um ciclo de metopes de 19 anos. Insira o dia 13 do mês é feito no terceiro, 6º, 8º, 11º, 14º, 17º e 19º anos do ciclo. No entanto, o número de dias no ciclo de 19 anos não é o mesmo: são 6939, 6940, 6941 dias. O fato é que, por razões religiosas( o que será discutido abaixo), o início do novo ano não pode ser domingo, quarta e sexta-feira. Se, de acordo com os cálculos, o Ano Novo cai em um desses dias, então é transferido no dia seguinte e, às vezes, com dois dias de antecedência. Portanto, no calendário judaico como um simples e embolismichesky( 13 meses) ano pode ser:

1) uma breve e inadequada( "hasarin"), contendo 353 ou 383( embolismichesky) dias,

2) correto ou completo( "kesidran") - 354 ou 384 dias e

3) excesso( "Shalamov") - 355 ou 385 dias. A distribuição de dias a mês do calendário judaico é mostrada na Tabela. Tabela

.A duração dos meses do calendário euro-asiático

seqüência	nome do mês	no mês	anual simples no mês de anos bissextos
mês número
	insuficiente direito	excesso		insuficiente direito	excesso
1	Tishri	30	30	30	30	30	30
2	Cheshvan	29	29	30	29	29	30
3	Kislev	29	30	30	29	30	30
4	Tevet	29	29	29	29	29	29
5	Shvat	30	30	30	30	30	30
6	Adar 1	29	29	29	30	30	30
7	Adar 2	-	-	-	29	29	29
8		30	30	30	30	30	30
9	Nissan Iyar Sivan	29	29	29	29	29	29
10		30	30	30	30	30	30
11		29	29	29	29	29	29
12	Tamuz Av Elul	30	30	30	30	30	30
13		29	29	29	29	29	29
		353	354	355	383	384	385
número total de dias em um

ano mês extra é inserido antesAdar, e recebe o nome de "Adar 1," Adar torna-se no próximo mês e recebe o nome de "Adar 2'.Este mês transferida feriados são comemorados em um ano simples em Adare. Curiosamente, o ano com o 13º mês dos antigos judeus chamado de "ibur" t. E. "grávida".19 ciclo Legny foi nomeado "Maḥzor" t. E "prever".

judeus emprestado dos antigos babilônios e da semana de sete dias, mas( exceto sábado) dias da semana chamado a maneira mais simples: 1 st na semana passada, o segundo em uma semana, etc. Vinte e quatro horas foram divididas por eles por 24 horas, de hora em hora - sobre. .helekov 1080, cada um composto por 76 REGA Heleque( "instantâneo").É pertinente notar que o número de 1.080 vezes durante os divisores inequívoca excepto no dia 7. Começar a 18:00.

Até o final do século III.BC.e. O novo ano do calendário começou com o mês de primavera de Nisan, e o início do ano foi adiado para o mês de outono de Tishri. O ponto de partida do calendário judaico é a era mítica "da criação do mundo" - 7 de outubro de 3761 aC.e.- Segunda-feira, 5 horas, 204 hlek( nos cálculos é freqüentemente tomado 6 horas) à tarde. Adicionando ao número de ano do calendário gregoriano 3760, encontramos o ano da era judaica, terminando neste ano gregoriano e adicionando 3761 anos da era judaica, que começa este ano.

Então, no calendário judaico existem seis opções diferentes para a duração do ano civil. Mas por que há tantos?

No controle das injunções religiosas

O motivo da extrema complexidade do calendário judaico só pode ser entendido se você, pelo menos, se familiarize brevemente com alguns dos preceitos religiosos que guiaram seus escritores. E há 613 julgamentos semelhantes no judaísmo, dos quais 365 são proibições e 248 são comandos. Uma grande parte deles é "pintada" para dias e horas individuais do calendário lunisolar judaico, sendo parte integrante do ciclo anual de ritos e feriados que envolvem a vida inteira dos crentes.

Em primeiro lugar, os judeus crentes devem honrar o sábado - um dia de descanso. Isto é afirmado na Bíblia: "Seis dias você pode fazer as obras, e no sétimo dia é um sábado de descanso, uma assembléia sagrada;não faça nenhum trabalho "(Levítico XXIII, 3).Mesmo o alimento, e isso é importante para os cálculos do calendário, no sábado teve que ser preparado no dia anterior, o contato com o fogo no sábado foi considerado quase um pecado mortal: "Afinal, qualquer um que o faça será morto"( Êxodo XXXV, 2).

Além disso, a Bíblia prescreveu "nenhum trabalho para trabalhar" no primeiro e sétimo dia da Páscoa( Lev. XXIII, 5-8).Também é proibido de fazer qualquer coisa no primeiro, nono, décimo quinto e vigésimo segundo dia do mês de Tishrei( respectivamente "festa redenção" no "Dia da Expiação" e "Festa dos Tabernáculos") e assim por diante. D.

E aqui está um ponto muito importante aqui épróximo momento. De acordo com a Bíblia durante os feriados, era necessário fazer um sacrifício de gado grande, de ovelha e de cabra, e a carne sacrificial deveria ser consumida no mesmo dia, nos casos extremos, poderia ser deixada no dia seguinte. Se permaneceu no terceiro dia, então a vítima foi considerada profanada. Além disso, se a Bíblia instruiu a "fazer um sacrifício" e não funcionar, então era possível preparar carne sacrificada apenas para o dia seguinte, portanto, naquele dia, de jeito nenhum poderia ser um sábado. Este foi o principal requisito para os criadores do calendário judaico.

Descobriu-se que para atender a esses requisitos em feriados alternados e sábado só pode ser o caso se o início do novo ano na kalendare- judaica 1 Tishri - cai na segunda-feira, terça-feira, quinta-feira ou sábado, e feriado paskhi- na terça-feira, quinta-feira, sábado ou domingo.

E como aqui novamente não lembro as palavras de Biruni! Alguém poderia, com exceção de sacerdotes altamente educados, entender essa rede de proibições e injunções?

Como determinar o início do ano?

Para determinar o início do ano do calendário judeu( 1 Tishri) nas datas de nosso calendário gregoriano, você pode, diretamente ou calculando preliminarmente a data em que 15 Nisan cai.

Aqui estão os principais passos do primeiro caminho:

1. Encontre o número de ciclos completos de 19 anos decorrentes da data inicial da era judaica. Para isso, o número de anos do calendário judaico deve ser dividido por 19. O restante indica o número ordinal do ano dentro do ciclo inacabado. Por exemplo, em 1986, 5747 anos da era judaica começam, antes deste tempo passará 5746 anos. Dividindo 5746 por 19, obtemos 302 e no restante 8. Consequentemente, 5747 serão o 9º ano do 303º ciclo.

2. Encontre o número de anos simples e pulo separadamente nos anos completos do ciclo atual. Neste caso, de oito anos, cinco simples e três( foram os 3º, 6º e 8º no ciclo de 19 anos) são anos bissextos.

3. multiplicar o número de ciclos completos de 1 hora 485 helekov, ou seja, a diferença entre a duração de 19 anos de energia solar e a duração do ciclo de lunário-solar de 19 anos:. .

302 * 1:00 485 helekov = 18 dias 5:00 670 helekov

4. Multiplique o número de primeiros anos completos em um ciclo inacabado em 10 dias 21 horas 204 hleks, i.е.na diferença entre a duração do ano solar e lunar:

5 * 10 dias 21 horas 204 helek = 54 dias 9 horas 1020 hleks.

sala

no ciclo	Anos de data era	judaica do calendário gregoriano, que responde por 1 número Tishri	de dias em uma data	ano do calendário gregoriano, que responde por 15 Nisan 5746
8	*	16. IX.1985.Seg.	383	24. IV.1986.Th.
9	5747	4.X.1986. Sáb.	355	14. IV.1987.Terça-feira.
10	5748	24. IX.1987.Th.	354	2.1 V. 1988. Sb.
11	5749 *	12.1 X. 1988. Seg.	383	20. IV.1989.Th.
12	5750	30. IX.1989.Sábado	355	10. IV.1990.Terça-feira.
13	5751	20. IX.1990. Th.	354	ZOL 11.1991.Sábado
14	5752 *	9. IX.1991.Seg.	385	18. IV.1992.Sábado
15	5753	28. IX.1992.Seg.	353	6. IV.1993.Terça-feira.
16	5754	16. IX.1993.Th.	355	27.111.1994.Sol.
17	5755 *	6. IX.1994.Terça-feira.	384	15. IV.1995.Sábado
18	5756	25. IX.1995.Seg.	355	4. IV.1996.Th.
* 19	5757 *	14. IX.1996.Sábado	383	22. IV.1997.Terça-feira.
1	5758	2.X.1997.Th.	354	11. IV.1998.Sábado
2	5759	21. IX.1998.Seg.	355	1. IV.1999.Th.
3	5760 *	11. IX.1999.Sábado	385	20. IV.2000.Th.
4	5761	30. IX.2000.Sábado	353	8. IV.2001.Sol.
5	5762	18. IX.2001.Terça-feira.	354	em 28.111.2002.Th.
6	5763 *	7. IX.2002.Sábado	385	17. IV.2003.Th.
7	5764	27. IX.2003.Sábado	355	6. IV.2004.Terça-feira.
8	5765 *	16. IX.2004.Th.	383	24. IV.2005.Sol.
9	5766	4.X.2005.Terça-feira.	354	13. lV.2006.Th.
10	5767	23. IX.2006.Sábado	355	3. IV.2007.Terça-feira.
11	5768 *	13. IX.2007.Th.	383	20. IV.2008.Sol.
12	5769	30. IX.2008.Terça-feira.	354	9. IV.2009.Th.
13	5770	19. IX.2009.Sábado	355	em 30.111.2010.Terça-feira.
14	5771 *	9. IX.2010.Th.	385	19. IV.2011.Terça-feira.
15	5772	29. IX.2011.Th.	354	7. IV.2012.Sábado
16	5773	17. IX.2012.Seg.	353	26.111.2013.Terça-feira.
17	5774 *	5. IX.2013.Th.	385	15. IV.2014.Terça-feira.
18	5775	25. IX.2014.Th.	354	4. IV.2015.Sábado
19	5776 *	14. IX.2015.Seg.	385	23. IV.2016.Sábado
1	5777	Z.X.2016.Seg.	353	11. IV.2017.Terça-feira.
2	5778	21. IX.2017.Th.	354	31.111.2018.Sábado
3	5779 *	10. IX.2018.Seg.	385	20. IV.2019.Sábado
4	5780	30. IX.2019.Seg.	355	9. IV.2020.Th.
5	5781	19. IX.2020.Sábado	353	28.111.2021 Sun.
Nota. Um asterisco marcou anos de embolia.

5. Multiplique o número de anos bissextos contidos em um ciclo inacabado, por menos de 18 dias 15 horas 589 heleks;ou seja, o aumento anual para um ano bissexto:

3 *( - 18 dias 15 horas 589 heleks) = -55 dias 22 horas 687 heleks.

6. Adicione todos os três números encontrados e subtravem do resultado a acumulação da era judaica, que é 12 dias 20 horas 204 hlek. Como resultado, para 1986 temos 3 dias 20 horas e 799 cheleks.

7. O montante resultante é deduzido da data do calendário judaico - 7 de outubro, 18 horas. Se o valor acima for superior a 7 dias 18 horas, então, para este último valor, primeiro adicionamos 30 - o número de dias em setembro.

Neste exemplo particular, temos 7 dias 18 horas = 3 dias 20 horas 799 heleks = 3 dias 21 horas 281 helek.

isso implicaria que 1 Tishri 5747, a era judaica cai em 3 de outubro, t. E. Que a lua nova de Tishrei( "Molèdes Tishri") virá em 3 de outubro, em 21 horas 281 Heleque. No entanto, por causa do "calendário de mesa Eterno" mostra que a 03 de outubro de 1986 - Nesta sexta-feira, portanto, o início dos novos 5747 move um dia em diante - no sábado 4 de outubro de 1986

Além dessas derrogações no calendário judaico, é necessário ter em mentetambém o seguinte:

1. Se a nova lua do mês de Tishri( "oração Tishri") vier após 18 horas, o Ano Novo é adiado por um dia à frente. Mas se o próximo dia for domingo, quarta ou sexta-feira, então outro dia à frente.

2. Se a lua nova de Tishri no ano seguinte ao salto, cair na segunda-feira após 15 horas de 589 Hleks( isto acontece nos 1º, 4º, 7º, 9º, 12º, 15º e 18ºo ciclo lunar), então o novo ano é adiado para terça-feira.

3. Se a oração de Tishri em um ano simples chegar na terça-feira após 9 horas de 204 Höleks, o Ano Novo é adiado para quinta-feira.

Para evitar erros nos cálculos, é útil verificá-los usando o segundo método - calculando pela fórmula de Gauss a data para a qual 15 Nisan foram contabilizados no ano anterior.

Desde o mês de Nisan, Iyar, Sivan, Tamuz, Av e Elul tem um número fixo de dias, em 15 de Nisan até o próximo ano novo( Tishri 1) tudo estará 163 dias, t. E. 23 semanas e 2 dias.

Seja R a designação do ano do calendário gregoriano, então A = R + 3760 é a designação do ano judaico. Ao calcular a data de 15 de Nissan encontrar principalmente:

1) e o resíduo do valor divisão A + 12 17 19

e 2) o resto da divisão de um b a 4. Em seguida

compor número 32,044 093 3 + 1,554 241 + 8a 0,256-0,003177 79 A = M + m, onde M é a sua parte inteira, m é uma parte fracionada.

Finalmente, encontramos o restante dividindo M + 3a + 5b + 5 em 7. Então:

1) se c = 1 e>e b 0,632 870 37 então Páscoa( Nissan 15) é um H + 2 de Março, no calendário Juliano,

2) Se C = 2, 4 ou 6, e quando C = 0, a & gt;11 e m & gt;0,897 723 76, cai em M + 1 de março do art.art., e

3) em todos os outros casos - em março M, art. Art.

Neste caso, se o restante de um & lt;12, o ano do calendário judaico é composto por 12 meses, com um & gt;11 é 13 meses, ou seja, embolic.

Em particular, 5,746 g( A = 5746), encontramos a = 18, b = 2, M = 42, m = 0,2608644, c = 5. Assim, 15 Nissan este ano cai em 11 de abril de arte. Art.- 24 de abril de 1986 no calendário gregoriano( quinta-feira).Contando a frente 23 semanas e dois dias, descobrimos que 1 Tishri de 5747 virá no sábado 4 de outubro de 1986 datas

do calendário gregoriano de 1985 a 2021, sendo responsável por 1 Tishri e Nisan 15, são apresentados na Tabela. Tabela

.A conformidade com as datas dos calendários judaicos e gregorianos

Conhecer os dias da semana, que caiu 1 Tishri e Nisan 15, é fácil de determinar o número de dias em um ano, isto é. E. Para estabelecer, é este ano "inadequada", "certo" ou "excessiva".Para isso, veja a Tabela.em uma linha horizontal que buscamos dia da semana, que respondeu por 1 Tishri do ano, e verticalmente - dia da semana, que respondeu por 15 número de Nisan, localizado no cruzamento, e indica o número de dias em um determinado ano. Como pode ser visto, se um ano simples começar na segunda ou sábado, pode ser inadequado( 353 dias) ou excedente( 355 dias), se 1 Tishri for terça-feira, então o ano será necessariamente correto. Tabela

.Número de dias no ano civil judaico

15 Nisan 1 Tishri	domingo	terça-feira	quinta-feira	sábado	domingo	terça-feira	quinta-feira	sábado
ano fácil ano	embolismichesky
segunda-feira		353	355				383	385
terça-feira			354					384
quinta-feira	355			354	383	385
sábado	353	355				383	385

No nosso tempo, Dia de Ano Novo do calendário lunisolar judaica( 1Tishri) cai entre 5 de Setembro e 5 de Outubro e 15 de Nisan - entre 26 de março e 25 de abril( 13 de Março e 12 de Abril no calendário juliano).Neste início do ano( em número de meses consecutivos a partir de 1 Tishri 1 Nisan) ir mais longe no 1º e 9 do ciclo de 19 anos, enquanto que no dia 6, 14 e 17 eleso calendário gregoriano, o outro mais próximo do seu limite inferior. Na precisão dos calendário

Então, se estamos a falar da estrutura do calendário judaico, por sua complexidade, ele quase não tem rivais. Mas quão preciso é isso? Análise

este calendário mostra que a duração média do mês, é 29d12h44m3( 1s / 3), que quase coincide com a duração dos meses sinódicos. Portanto, o calendário judaico quase não pode romper com as fases médias astronômicos da lua. No entanto, a média de 19 anos, contendo 235 meses, o comprimento do ano civil, igual

29d 12h44m3( 1S / 3) *( 235/19) = 365d5h55m25( 8s / 19) = 365d, 24682,

6 min 39 astronomia mais tropicalano. Isto significa que o início do ano judaico, para cada 216 anos, mudou-se para a frente em um dia em relação às datas do calendário gregoriano. Portanto, nestes dias de Nisan 15 no 8º, 11º e 19º anos de 19-year ciclo é necessário não é a primeira e a segunda lua cheia após o equinócio vernal. Se compararmos o calendário judaico com o Julian, a duração média do ano no calendário judaico é mais curto do que o dia Julian em 0,00318.Portanto, o início do ano( Tishri 1) para 314,46 cada ano muda-se para o calendário juliano por um dia "back"( setembro a agosto).

No calendário judaico, existem vários métodos para calcular tekuf - os equinócios e solstícios. Um deles - "Tekufat Adda" - com o comprimento acima da média do ano civil começava a conta( era) a que se refere a terça-feira 18:00 01 de abril( de acordo com o calendário juliano) 3760 aC.e."Às 0 horas da quarta-feira", quando, segundo a Bíblia, os luminares foram criados. A era da era do calendário judaico foi escolhida para a conveniência dos cálculos. Acontece que ele é até dois minutos para coincidir com o momento em que o equinócio da primavera em 500 AD.e. Nesta base, e concluiu que foi nesse ano e foi reformado o calendário judaico. Mas, devido à imprecisão no comprimento aceita do tekufa ano nisanskaya solar - estimado início da primavera - por trás do momento do equinócio vernal em 1000 por 2 dias 7 horas, em 2000, terá cerca de 7 dias depois do início astronômico da primavera.

E mais uma coisa. De acordo com as fórmulas de Gauss Nisan 15 - a data da lua cheia da primavera, é determinado muito facilmente em qualquer ano n.e.ou antes disso. Assim, facilitou muito a solução de alguns problemas da história, quando é necessário saber a fase da lua( por exemplo, se você deseja validar os relatórios do incidente como se "se-então" eclipse solar ou lunar).Deve ser lembrado, no entanto, que, na verdade, o calendário de 15 Nisan não é necessariamente uma verdadeira lua cheia: se, devido às derrogações acima Tishri 1 é transferido para um ou dois dias de antecedência, move-se automaticamente e 15 de Nisan.

Com efeito, Molèdes( uma lua nova) tisri espaçada da Nissan Molèdes a( 6 * 29 dias 12 horas heleka = 793) 177 438 dia 4 chasa helekov. A Lua Cheia cai em Nisan 14 dias 18 horas 396,5 Hele-ka após a lua nova. Portanto, a lua cheia Nissan AD judaica com o número Um controle remoto de lua nova astronômica cair Tishrei( A + 1) º ano 162 dias 10 horas 41,5 heleka. No calendário judaico de 15 Nisan a 1 Tishri há 163 dias. Se o resultado do cálculo dos ciclos descobriu que Molèdes Tishri cai em X( horas helekov) um certo dia do calendário Juliano, a mola lua cheia astronômica ocorreu 163 dias atrás( 23 semanas e 2 dias), mas no momento da X + 13 horas de 1038,5 helek. No caso de desvios, se os cálculos são feitos de acordo com as fórmulas de Gauss, deve haver uma correcção adequada.