Lunaire-calendrier solaire

Théorie. La base de la théorie des calendriers luni-solaire deux quantités astronomiques posées:

1 an tropical = 365.242 20 jours,

1 lunaison = 29.530 59 jours.

D'où nous obtenons:

1 année tropicale = 12,368 26 mois synodiques.

En d'autres termes, dans l'année solaire il y a 12 mois lunaires complets et un autre environ un tiers. Par conséquent, l'année dans le calendrier luni-solaire peut comprendre 12 ou 13 mois lunaires. Dans le dernier cas, l'année est appelée embolie( du grec "embolismos" - insérer).

Notez que dans la Rome antique et l'Europe médiévale, insérez un jour ou mois a été appelé intercalation( de l'inter-calatio latine - encart), et il a ajouté un mois - un inter-kalyariem.

Le calendrier lunaire solaire début de chaque mois civil doit être placé le plus près possible de la nouvelle lune, et la moyenne sur la durée du cycle de l'année civile devrait être proche de la durée de l'année tropique. Insérez le 13 du mois est fait de temps en temps pour que le début de l'année civile pour maintenir le plus près possible à tout moment de l'année solaire astronomique, par exemple, à l'équinoxe.

mener à bien le rapport de décomposition de la partie décimale durée de l'année tropicale à la durée du mois synodal, à savoir, les valeurs de K = 0,36826 fraction continue:

K = M / N = 1/2;. .1/3;3/8;4/11;7/19;123/334;. ..

créé dans l'antiquité calendrier luni-solaire correspondent tiers( 3/8) et cinquième( 7/19) des fractions appropriées.

Trietherid. Le cas le plus simple du calendrier luni-solaire est une période de deux ans, au cours de laquelle un mois lunaire est inséré.La chronologie de ce système était le nom de code trieteridy, comme beaucoup de gens, en particulier les Romains, dirigé par y compris - « inclusive », c.-à-inclus dans le projet de loi pour la deuxième année de l'exercice précédent. ..

Évidemment, la première des deux années pourrait consister en 12 mois lunaires, la deuxième - sur 13, donc il y avait seulement 25 mois en trieteride. Mais la cravate que les 25 mois synodaux up

29,53059 * 25 = 738,26475( jour), dans la période de temps pourrait être 13 complète( 30 jours) et 12 vide( pendant 29 jours) mois, que 13 * 30+ 12 * 29 = 738( jours).

Pendant ce temps, la durée des deux années tropicales est de 730.4844 jours. Par conséquent, le calendrier, construit sur trieteride pour tous les huit ans à venir de la lune dans la nuit, mais en retard sur le Soleil pendant deux ans à 7d, 78 et huit ans - pendant un mois.

Mais les anciens ne connaissaient pas la vraie durée de l'année tropicale depuis longtemps. C'est pourquoi il y a toutes les raisons de croire que c'était un tel compte-temps qui était à l'origine utilisé par de nombreux peuples. Pour un accord rude avec le soleil était assez pour la deuxième année tous les quatre trieteridy prendre 12 mois, avec la Lune - tous les huit ans pour raccourcir le mois complet pour un jour. Bien sûr, de temps en temps, le système avait besoin d'un ajustement plus rigoureux.

Beaucoup plus précis était le vrai cycle de trois ans. Dans ce cas, 37 mois synodiques = 1092.6318 jours, 3 années tropicales = 1095.7266 jours.

Ainsi, le cycle triennal( 19 * 30 + 18 * 29 = 1092) n'est que de trois jours en avance sur l'année solaire;pour 10 de ces cycles( sur 30 ans), cette erreur augmente à 30,95 jours. L'insertion d'un mois lunaire une fois en 30 ans a permis de coordonner le début de l'année civile avec l'année solaire avec un degré de précision suffisant.

Octaethide .Le cycle de huit ans, octaetheride, a été utilisé dans l'ancienne Babylone et, apparemment, indépendamment des Babyloniens, a été découvert par les anciens Grecs. Il a été décrit par l'astronome grec Cleostratus environ 540 g, BC.e, dans une composition spéciale. Dans ce cas, 8 années tropicales = 2921.9376 = 2922 jours, 93 mois synodiques = 2923.5284 jours.

Par conséquent, le cycle de calendrier de 8 ans sera composé de 99 mois: 53 pleins et 46 vides, depuis 53 * 30 + 46 * 29 = 2924( jours).

période d'erreur

à l'égard de la Lune est 0d, 47, m. E. Après deux cycles d'une phase particulière de la lune apparaît un jour plus tôt que le début d'un cycle doivent donc contenir un cycle de calendrier en alternance 2924 et 2923 jours. Mais par rapport au Soleil, l'erreur est de 1,53 jours pour 8 ans ou environ trois jours pour 16 ans. Et si au début du cycle la nouvelle lune a eu lieu au moment de l'équinoxe, alors dans 16 ans cela n'arrivera que trois jours plus tard...

structure période intérieure, soit jours de distribution par mois, il devient clair si la peinture cet intervalle de temps donc:

2924 = [(8 * 354) + 2] +( 3 * 30) ou 2924 = 8 [6 * 30+ 6 * 29] +( 3 * 30).

Comme on le voit, dans la période de 8 ans, en plus d'alternance régulière des mois vides et pleins, qui se tiendra deux jours d'insertion( second cycle - simple) et trois mois complets. Ces derniers ont été le plus souvent insérés dans les 3ème, 6ème et 8ème années civiles du cycle. Ainsi, il s'avère que le cycle de huit ans est en fait une combinaison de deux cycles de trois ans et d'un cycle de deux ans.

Généralisations du cycle de huit ans. Dans la Grèce antique pendant un certain temps, des cycles plus longs ont été utilisés, résultant de la période de huit ans. Une généralisation naturelle de l'octaetereid est le cycle de 16 ans - ekkadeketerid. Ici période se compose de 105 93 mois pleins et vides qui fournit le calendrier assez bon accord avec les phases de la lune:

105 * 30 + 93 * 29 = 5847,

29,53059 * 198 = 5847,0568.

La phase spécifique de la Lune dans ce cas est décalée d'un jour seulement pour 281,69 années. Mais 365.2422 * 16 = 5843,875≈ 5844

Par conséquent, pour tous les 16 ans du début du compte( le 1er jour du mois de printemps du calendrier luni-solaire) se déplace vers l'avant par rapport à l'équinoxe sur les mêmes trois jours à l'avance. Après dix tels cycles, pour concilier le calendrier avec l'année solaire , il est nécessaire de se défaire exactement un mois complet dans les 30 jours du compte.

Un tel raisonnement a ouvert un cycle de 160 ans. Il a 1979 mois, et pour les 8 dernières années il y a trois mois et deux mois. Dans le même temps 1979 mois synodiques = 58,441,037 jours, 160 années tropicales = 58,438.752 jours;

divergence du Soleil depuis 160 ans est seulement un peu plus de deux jours. On peut donc dire que dans le cycle de 160 ans, l'octaetheride a atteint un haut degré de perfection et a pu survivre sous cette forme pendant assez longtemps, sans donner d'écarts notables par rapport à l'année solaire. L'invention du cycle de 160 ans est attribuée à l'éminent scientifique alexandrin Eratosthenes( environ 276 - environ 196 BC.).

Et, enfin, en Europe occidentale dans les III-VI siècles., Et en Grande-Bretagne et avant le début du IX.n.e. Pour déterminer la date de la pleine lune de printemps, un cycle de 84 ans a été utilisé( 10 * 8 + 1/2 * 8).Dans cette période, il y a 84 années tropicales = 30.680.365 jours, 1.039 mois synodiques = 30.682.283 jours.

On a supposé que le cycle comprenait 1039 mois, dont 551 sont complets( dont 31 mois d'insertions) et 488 vides. Par conséquent, à la fin du cycle, la pleine lune est décalée d'un jour, puisqu'il n'y a que 30 682 jours dans le cycle du calendrier. Le cycle de 84 ans était pratique pour les calculs car après son expiration les jours de la semaine dans le calendrier julien tombaient sur le même nombre de mois calendaires( depuis 84 = 3 * 28).

Cycle du méthane. Plus précis encore est le cycle de 19 ans utilisé dans la Chine ancienne, Babylone, découverte indépendamment par l'astronome grec Meton en 432 av.e. Dans ce cycle, le rapport

de 19 années tropicales = 235 mois synodiques est rempli.

En fait,

19 X365,242 = 6939.602 20 jours

et

235x 29,530 = 6939,689 59 jours.

L'erreur du cycle métonique est de 0,087 jours, soit 2,1 heures - pour autant de phase du décalage de la lune vers l'avant tous les 19 ans. C'est un jour pendant 219 ans( Fig.).

Fig. Déplacement des phases spécifiques de la lune( par exemple, la pleine lune) sur tsatam: / - grégorien, 2 - calendrier julien, car cycle metons erreurs du cycle

métonique a servi de base pour la construction de nombreux calendriers luni-solaire. Et ainsi.comme dans l'année civile et le mois il devrait y avoir un nombre entier de jours, il a été effectivement accepté que 235 mois lunaires = 6940 jours.

Ainsi, le cycle devrait avoir 110 mois vides( pour 29 jours) et 125 mois complets( pour 30 jours): 110 * 29 + 125 * 30 = 6940. Le numérateur d'une fraction appropriée montre que l'insertion du 13ème mois doit être faite 7 foistous les 19 ans.