Kuidas õpetada lapsele loendamist

Vaid 5-6 kuud pärast metoodikat kinnitab Doman, saate õpetada väikest last( alates 4-6 kuud) matemaatika algkooli kahte klassi. Poiss õpib väga kiiresti, et toota meeles kõik matemaatilised tegevused, juhtida algebra elemente ja õppida võrrandite lahendamiseks.

On kaks olulist põhjust, miks lapsi tuleks õpetada matemaatikas. Esiteks on matemaatilised arvutused üheks inimese aju suuremaks funktsiooniks. Ainult meestel on võime arvestada. Lisaks on see oskus elus väga kasulik, sest tsiviliseeritud ühiskonnas tuleb seda kasutada peaaegu iga päev. Me arvestame lapsepõlvest vanaduseni. Koolilapsed ja koduperenaised, teadlased ja ärimehed.

Teine põhjus on palju olulisem. Lapsed tuleks õpetada loendama nii varakult kui võimalik, sest see aitab aju füüsilist arengut ja sellest tulenevalt seda, mida me nimetame luureks.

Miks täiskasvanuid ei saa lugeda? Sellele küsimusele vastamine on lihtne. Doman kirjutab, et meie täiskasvanud seob sümbolit, näiteks 5, viie objektiga.

Meie erinevus lastel on tema arvates see, et nad näevad asju nagu nad tegelikult on, samas kui täiskasvanud näevad asju, nagu nad arvavad, et nad peaksid olema. Kui te ütlete "seitsekümmend üheksa", suudab täiskasvanu esitada ainult "79", kuid mitte 79 punkti.

Sa ei suuda seda ette kujutada ja seda eriti tajuda. Ja väikelapsed saavad.

Nii, et laps mõistab, milline neist on, ja see on tõesti see, et peate näitama talle just seda asja ja ütlema: "Seda nimetatakse" üheks ".

Siis esitate talle teise fakti:

ja öelge: "See on kaks."

Siis te ütlete "See on kolm" ja näita lapsele:

Ja nii edasi. Seda saab teha kiiresti ja laps võtab kõike täiuslikult ja mäletab seda.

Saate õpetada oma lapsele matemaatika, isegi kui nad ise selles valdkonnas ei ole liiga võimekad. Lisaks, kui teete kõik õigesti, siis saavad mõlemad rõõmu. Kogu õppetund võtab vähem kui 30 minutit päevas.

Oma lapse õpetamiseks kasutatav materjal on väga lihtne. Ta võtab arvesse laste visuaalse aparatuuri ebaküpsust ja edendab selle arengut, samuti aju arengut.

Kõik matemaatilised kaardid saab valmistada tavalistest valgetest papist, nii et need sobiksid korduvkasutuseks.

Nii et alustamiseks peate valmistama järgmise.

• Valged pappkarbid suurusjärgus umbes 27x27 cm. Kui võimalik, kasutage ettevalmistatud kaarte, et säästa aega lõikamiseks, eriti kuna kõik muud nõuavad oluliselt vähem jõudu. Teil on vaja vähemalt 100 sellist kaarti.

• Samuti vajate paksu varrega suurt punast viltpliiatrit.

Punktid peaksid olema punased lihtsalt sellepärast, et nende värvi kõige rohkem huvitab laste tähelepanu. Lisaks loob see heale kontrastsusele valge taustaga, mis on väga oluline, võttes arvesse lapse visuaalse aparatuuri ebaküpsust. Selliste punktide kaalumise protsess aitab kaasa visuaalsete retseptorite kiirele arengule, nii et kui te järk-järgult liikuda numbrite uurimiseks, pole see teie lapsele raske.

Nii alustage kaartide tegemisel.

• Kasutage punase viltpliiatsiga kaardi punktide printimiseks - 1 kuni 100.

• Joonista punktid kaootilises, mitte ruudu või mõne muu kuju kujul.

• Printeri kättesaadavus muudab operatsiooni oluliselt lihtsamaks. Seejärel saate kõik ettevalmistused, mida saate arvutiga teha, ja siis lihtsalt prindite lehed.

• Kõigi kaardi tagakülje neljas nurgas kirjutage number, mis vastab kaardi punktide arvule pliiatsi või pliiatsiga.

• Ärge unustage jätta kaardi servadele väikesed servad. Neile, kui alustate õpiprotsessi, säilitate kaardi sõrmedega.

Võite alustada õppimist kaardistamise teel. Nagu kõikides varasemates asjades, leiad varsti, et teie laps õpib üllataval kiirusel. Võtke talt eeskuju ja ära lange. Uus materjal peaks alati olema käeulatuses. Pidage meeles vana tõde: lapsed tõesti ei meeldi materjali, mis on juba läbitud. Kui sul pole aega uue materjali valmistamiseks, võta paus, aga vanu kaarte ei näidata.

järjestus õppekonto on lihtne ja kerge, pealegi ei muuda sõltuvalt lapse vanusest. Siin on sammud, mida peate läbima.

Esimene etapp Teine etapp kolmas etapp Neljas etapp

viies etapp

Mastering "kogus" mõiste

võrrandite

probleemilahendus

arengu kontseptsiooni "number", nende memorization

Digitaalne

võrrandi Esimese sammuna tuleb teil õpetada lapsele tajuda tõelist olemasolevate kogus, mis onkiri tähistatakse tavaliselt numbritega.

valmistatakse viis kaarte pilte punktide 1 kuni 5. Näita oma lapse kaardi ühe punkti ja öelda valjusti: "See üks."Näita oma kaardid väga kiiresti, nii palju kui vaja aega, et helistada. Ja ärge andke mingit selgitust. Näidake ka ülejäänud neli kaarti.

kogukestus esimesel päeval klassid on mitte rohkem kui kolm minutit. Teisel päeval korrake peamist harjutust 3 korda. Kirjutamine teine ​​komplekt viie kaardid( koos punktide arv 6 kuni 10) ja ka näidata oma kolm korda. Seega suureneb õppetundide kestus kuue minuti võrra.

Siis hakkavad shuffle iga seatud kuvamiseks enne järgmise kaardi olid täiesti juhuslikult.

Kui tutvustab lapsele arv 1 kuni 10, beebi areneb oma nägemuse nii palju, et võib kergesti eristada ühe numbri teise.

nüüd näitab jätkuvalt kaks 5 kaarti, kuid teisel päeval käigus segatakse need kokku nii, et üks komplekt kaardid on näiteks: 3, 10, 8, 2 ja 5, ja teises - kõik teised. Pidev segamine kaardid võimaldab teil iga klassi on midagi uut ja ootamatut, sest laps ei saa kunagi ette teada, millises järjekorras sa esitab kaardi teda. See on väga oluline, et säilitada tööhõivet vajav uudsus.

jätkas õpinguid esimese kahe viie päeva jooksul. Kuues päev hakkab vanade kaartide puhastamist ja uute lisamist. Kas see niimoodi: konfiskeerida kahe väiksema arvu( mis on, alustada 1 ja 2) ning lisada järgmised numbrilises järjekorras( st 11 ja 12).Nii ajakohastage oma komplekti iga päev kahe kaardi jaoks.Õppinud kaardid on teile kasulikud teise ja kolmanda etapi jaoks.

Ärge kunagi laske lapsel igavaks saada. Liiga aeglane klass kandis teda palju õigemini kui liiga kiire.

päevas programmi( alates teisest päevast klassid)

arv õppematerjali

Üks õppetund

sagedus

Pilt

Kestus

New kaardid

Eemaldatav kaardid

kasutamise kestust iga kaardi

põhimõtteliselt

2 komplekti

1 komplekt( 5 kaarti)

näidatakse 1 kordaiga komplekt 3 korda

punased täpid alla 2 cm 5 sekundit.tegeleda

2 päevas( 1 Iga komplekt)

2 päevas( kaks madalaimat numbrid)

3 korda päevas 5 päeva( 15 korda)

alati lõpetada enne seda tahaks teie laps

Üldiselt, siis õpetaskasutades 10 kaardid päevas, jagades kaks iga päev ajakohastatakse kaks arvu.

Taas on meil teile meelde tuletada, et on vaja vältida igavus. Kui laps on puudu, siis tähendab see, et sa asju liiga aeglaselt. Kui sa seda õigust, siis saate peagi uuendada rohkem kui kaks kaarti päevas. Lugupidamisest soove tema

lapse uuendada kolm või isegi neli kaarti. Selleks ajaks peaks see mäng andma teile vastastikku rõõmu.

te jätkuvalt õpetada oma lapsele abiga kaardid, kuni sa lähed viimane, koos pildi 100 punkti. Nüüd, kui teie laps nägi kõik kaardid 1 kuni 100, see on täiesti õppinud idee kogus. Ta tahab minna teise etapi juba enne, kui lõpetada esimene. Nii saate edasi teise etappi pärast rahul kaardid 1 kuni 20.

Kui laps on õppinud numbritega 1 kuni 20, siis nii olema valmis panna need kokku ja vaata, mis juhtub. Teisisõnu on ta valmis võtma operatsiooni "lisamine".

Seda toimingut on väga lihtne õppida. Tegelikult on teie laps juba mitu nädalat valmis. Lõppude lõpuks näeb ta iga kord, kui talle uut kaarti näidatakse, tema jaoks veel üks punkt. See muutub nii ettearvatavaks, et ta hakkab ennustama neid kaarte, mida pole veel näha. Kuid ta ei suuda ennustada ega kustutada kuskilt selle numbri nime - näiteks "21".Tõenäoliselt arvab ta, et uus kaart, mille me peatselt talle näitame, näeb välja täpselt nagu eelmine, mis sisaldab 20 punkti, välja arvatud see, et sellele ilmub üks lisapunkt.

Seda nimetatakse täienduseks. Kuid ta veel ei tea, mida seda kutsutakse, kuid sellel on juba embrüonaalne idee selle kohta, mis see on ja kuidas see toimib. On oluline mõista, et ta jõuab selle idee juurde iseenesest, isegi enne, kui esitate talle operatsiooni "lisamine" esmakordselt.

materjali selle saate kokk väga lihtne: kirjutada võrrandeid selja kaardid 1 kuni 20. Enne alustamist pange ennast oma põlvi, kummuli, üks teisele kolm kaarti.Öelge rõõmsalt ja entusiastlikult: "Üks pluss kaks võrdub kolm."Kuigi te seda ütlete, näidake talle vastava numbriga kaarti.

Niisiis, te kaarti hoidvat ühe punkti, öelda "üks", siis paneb see, ütleme, "pluss", kaart koos kahe punkti öelda "kaks", edasi lükata ja pärast sõna "võrdne" show-kaardikolme punktiga, öeldes "kolm".

lapse andmata aru tähenduses sõna "pluss" ja "võrdse", samamoodi ta saab aru "minu" ja "sinu" - tähenduses neid sõnu ta võtab kontekstist välja.

Tee seda kiiresti ja kõige loomulikumalt. Kõige tähtsam on ette valmistada kõik antud võrrandi jaoks vajalikud kaardid. Laps ei istuda vaikselt ega vaata, nagu te ronkate kaardipakiga, valides õiged.

Valige õhtul õhtul kaardid klasside päevilõppude eelõhtul, nii et selleks ajaks, kui valisite sobiva aja õppimiseks, olid need juba käeulatuses. Ja ärge jälgi liiga lihtsaid näiteid numbritega 1-20, minge keerukamatele, mida isegi ise ei suuda meelt kiiresti lahendada.

Iga näite demonstreerimine peaks võtma teid vaid paar sekundit.Ärge proovige selgitada, mis tähendab sõnu "pluss" või "võrdub".See ei ole vajalik, sest tehes tegevusi, olete kiiremini kui mis tahes seletus, mis näitab nende sõnade tegelikku tähendust. See tähendab, et teie laps näeb ennast enne, kui kuulate selgitusi.

Jah, ta ei vajas seda - kõik selgitas teie tegevuse selgust. See koolitusmeetod on parim.

Kui sa ütled täiskasvanu: "Üks pluss kaks võrdub kolm," ütles ta vaimselt näeb järgmisega: 1 + 2 = 3, kui täiskasvanutele ette kujutada märki, mitte faktid. Aga mida laps näeb:

Lapsed ei näe mitte sümboleid, vaid fakte. Nende näidete kirjeldamisel järgige alati samu esitusviise, kasutades samu termineid. Kui ütlete üks kord: "Üks pluss kaks võrdub kolmega", siis ära öelge: "Sellele, et lisada kaks, on kolm."Kui õpetate lapse fakte, teeb ta järeldusi ja mõistab reegleid. Kui muudate tingimusi, on lapsel igasugune põhjust arvata, et reeglid on muutunud.

Iga õppetund peaks koosnema kolmest näitel. Võib olla vähem, kuid ei peaks olema rohkem. Pidage meeles, et teie klassid peaksid olema lühiajalised. Kõik kolm igapäevast tegevust peaksid sisaldama kolme erinevat võrrandit, nii et igapäevaste näidete koguarv oleks üheksa.Ärge tehke vigu ega korrata samu näiteid. Iga päev peab see olema uus. Järgige kahe liikme näiteid - siis teie klassid lähevad kiiremini ja lõbusamalt.

Pärast kahe nädala möödumist üheksa võrrandiga klassidest on aeg lahutada, vastasel juhul lisab teie laps lihtsalt vaeva. Te peate õppima lahutamist täpselt samamoodi. Näete kaarte, kõnede numbreid, toiminguid ja tulemusi.

Järgmise kahe nädala vältel suudate edukalt tulles lahutada, analüüsides oma lapsega umbes 126 näitu. See on täiesti piisav, ja nüüd on aeg jätkata paljunemist.

Korrutamine - see on midagi nagu mitut täiendavat, nii et see ei ole suur avastus teie lapsele. Kuna teie igapäevast kogum kaarte punkte kasvab, siis on juba piisavalt võimalusi korrutamise valemeid. Valmistage kõik võimalikud näited, kirjutades need kaartide tagaküljele.

Nüüd kasutavad kolm neist ja öelda: "Kaks korda kolm on kuus."

laps saab aru sõna "korrutatud" nii kiiresti kui ta mõistis, enne sõna "pluss", "võrdse", "negatiivne" ja nii edasi. D.

oma tööd lahutada töö muutus korrutamist, kuid jätkab samas suunas. Samal ajal jätkate lapse numbrite õpetamist. Ideaalis teie laps näha ainult tegelik arv arv punkte kaardid ja ei mõtle numbrid, isegi nii lihtne kui 1 või 2.

järgmise kahe nädala jooksul te pühendada korrutamist. Kahe nädala pärast koolituse korrutades see oli aeg edasi liikuda jagunemisega. Nüüd, kui olete läbinud kõik numbreid 0 kuni 100 teil on kõik vajalikud materjalid näiteks rajoon. Kirjutage vastava võrrandi tagaküljel peaaegu kõik kaardid( see on pikk töö, et saaksite seda abikaasa).

Sa lihtsalt ütle lapsele: "Kuus jagatud kahte võrdub kolm."

Ja ta täiesti mõistab tähenduses "lõhe" Nagu varemgi, iga seanss koosneb kolmest eri valemeid, ja iga päev - kolm seanssi päevas üheksa võrrandid teie laps saab hakkama ilma raskusteta. Olles veetnud kaks nädalat

jagunemise, olete teise etapi ja on valmis liikuma edasi kolmandale.

Meenub meie nõuannet: kunagi tekita lapsele kontrolli. Lapsed armastavad õppida ja ei meeldi testida. Testimise asemel on vaja kasutada meetodit avastamise võimalustele.

Käesoleva meetodi - anda lapsele võimaluse näidata oma teadmisi, kuid ainult siis, kui ta tahab seda.

Siin on lihtne näide. Sa näitad talle kaks kaarti 15 ja 32 punkti, ja küsida: "Kus on kolmkümmend kaks»

Kui ta õigesti märgib kaardi, siis muidugi annab talle suudlus. Kui ta eksib, siis öelge seda: "Kas kolmkümmend kaks - kas pole?" - ja näidata talle õige kaart. Olete rõõmsameelne, pingevaba, täis entusiasmi. Kui ta ei vasta teie küsimusele, veidi suumi see soovitud kaart ja öelda: "See on kolmkümmend kaks, kas pole?»

Sõltumata oma vastust, jätkuvalt õpetada lõbus, pingevaba ja entusiastlikud.

meetod avastamise võimalustele saab rakendada lõpus klassi. Seega tekib tasakaal selle vahel, mida sa annad ja mida sa saad. Käigus siis tutvustada seda kolm näidet, lõpuks annab võimaluse lahendada järjekordne näide, kuid ainult siis, kui ta tahab seda.

alustada küsimus numbrid, saate kiiresti liikuda küsimus õigete vastust otsuse konkreetse näite. See on lapse jaoks palju huvitavam, rääkimata sind.

Ära küsi oma lapse öelda vastus, ja alati annab talle võimaluse valida kahe variandi vahel.

Selle meetodi, mida on vaja sama kolm kaarti, et olete kasutanud näidata näiteid ja neljas kaart - kui võimalik vastus.

Lapsi algamas õppida rääkima, et neil on raske vastata suuliselt. Kuid isegi need lapsed, kes on juba hakanud rääkima, ei meeldi vastata suuliselt, seda enam, et see iseenesest on väljakutse neile.

Pea meeles, et sa õpetad oma lapsele mitte rääkida, siis teda õpetada matemaatika. Valides kahe võimalikke vastuseid, ta meeldib ja on kerge toime tulla ülesanne. Aga ta kiiresti tunneb ärritunud, kui saame teda vastata suuliselt.

Kuna olete juba läbinud kõik ja tuttavad neli reeglid aritmeetika, saate nüüd igal võimalikul viisil mitmekesistada ja keerulisemaks õpinguid. Jätka järgima vana ajakava - kolm korda päevas istungid kolme erineva võrrandite iga klassi. Aga nüüd ei ole vaja näidata kõik kolm kaarti võrrand näitab ainult kaardi vastus.

Selle tulemusena on teie klassid lühemad. Sa lihtsalt ütle lapsele: "Kakskümmend kaks jagatud kahte võrdub üksteist" - ja näidata talle kaardi, "kaks".Teie laps juba teab, mida 22 ja mida on 11, nii et see ei ole vajalik, et näidata talle neid kaarte.

Nüüd koosnevad teie klassid erinevatest võrranditest, näiteks jagamise, lisamise ja lahutamise võrranditest. On aeg liikuda kolmeliigiliste võrranditega ja näete ise, kuidas nad teie lapsele meeldivad. Kuid ärge viige ega aeglusta tempo, pidage meeles, et materjali kiirus on teie lapse jaoks väga oluline.

Kirjuta iga kaardi tagaküljele üks või kaks trinomiaalset näidet. Nii peaks see välja nägema.

Pange tähele, et teie klassid on endiselt väga lühikesed. Laps õpib igapäevaselt üheksa üheksa osa näidet ja iga õppetunni lõpus püüab ta lahendada ühe ülesande, valides õige vastuse.

Pärast mõne nädala möödumist lisage veel üks toiming, läheme näidiste juurde koos nelja liikmega.

See etapp on väga lihtne. Kuid peate tegema uusi kaarte, millele numbrid kirjutatakse. Neil on sama suurus - 27x27 cm - ja katke numbrid vahemikus 0 kuni 100. Kirjutage peaks olema paks punane viltpliiats, numbrite suurus on 15 cm kõrgune ja 7,5 cm laiune. Kirjutamise ajal jääda samale proovile. Teie laps vajab teatavat standardit visuaalsel tajumiseks - see aitab teda palju.

Märkige alati kaarte tagaküljel ülemises vasakus nurgas, et olla kindel, et neid hoides hoidke neid õigesti, mitte tagurpidi. Eelmiste kaartide puhul ei olnud oluline, kus ülemine ja alt, nii et märkisite kõik neli nurka, siin pead ainult vasakus ülanurgas tähistama.

Selle tulemusena peaksid kaardid olema sellised:

Selles etapis koosneb teie igapäevane programm kolmest võrrandist, probleemide lahendamisest iga õppetunni lõpus ja veel kolme klassi numbrite trükkimiseks. Kokku: kuus õppetundi. Numbrite tundmaõppimiseks saate täpselt sama, mis eelnevalt õpetas punkte kaartidega.

Vajalik on 2 komplekti kaarte numbritega, 5 numbrit igas komplekti. Nagu varem, alustage komplektiga I kuni 5 ja 6 kuni 10. Esmalt näidake neid üles kasvavas järjekorras, kuid siis segage alati nii, et ekraani järjekord oleks ettearvamatu. Igapäevaselt kustutage kaks väikseimat numbrit, asendades need kahe suurima numbriga. Igal komplektil on üks uus kaart ja mitte nii, et ühes komplektis on kaks uut kaarti, mitte teine ​​komplekt.

Näidake iga komplekti kolm korda päevas. Tehke seda nii kiiresti kui võimalik. Kui märkate, et laps hakkas igavaks muutuma, kiirendage kaartide uuendamise protsessi: kahe asemel asendage 3-4 päevas.

Võib arvata, et kolm korda päevas on liiga tihti. Kui teie laps on vabatahtlikult seotud kahe esimesega, kuid püüab pidevalt põgeneda kolmandast, siis vähendage klasside arvu kahele.

Et uurida kõiki numbreid 0 kuni 100, vajate kuu või isegi vähem. Siis võid minna tutvustamise suuremat numbrid - 200, 300, 400, 500 ja 1000. Pärast seda selektiivselt instrueerida teda meeldib selline arvnäitajaid 210, 325, 450, 586, 1830.

Muidugi, sa eipeab näitama iga numbrit järjekorras 0 kuni 200 või 500-ni - see laseb teie lapsel koheselt rehvi. Te olete juba pannud teadmiste aluse, nii et nüüd vaid natuke mitmekesistada oma digitaalset dieeti.

Isegi kui sa lihtsalt numbrid 1 kuni 20 üle kanda, on aeg "siduda" numbrite ja punktide arvu vahel. Selle saavutamiseks on palju võimalusi.Üks lihtsamaid on järgmine: kasutada võrdsusi, ebavõrdsust, suhteid "rohkem" ja "vähem", numbrite ja punktidega kaarte.

Sa peaksid jälgima pidevalt lapse tähelepanu, tema huvi ja entusiasmi. See aitab teil päevase programmi vastavalt muuta, kohandades seda oma lapse pidevalt arenevate vajadustega.

Võtke kaart 10 punkti, pane see põrandale, siis panen tema kõrval märk ebavõrdsuse, siis kaardi number 35. Siis öelda. "10 ei ole võrdne 35"

Digitaalsete kaartidega töötamise käigus häiriksid ülaltoodud mängud niipea, kui teie lapsel on vastav soov. Lapsed leiavad ja teevad oma numbrite ja numbrite kombinatsioonid.

Numbrite õppimine on teie lapse jaoks väga lihtne samm. Püüdke seda kiirelt ja rõõmsalt edastada viienda etapi juurde.

See etapp on korduvalt see, mida olete varem teinud. See sisaldab kõiki aritmeetilisi toiminguid ja matemaatilisi suhteid, millega olete juba kokku puutunud.

Tema jaoks on vaja 45 cm pikkuse ja 10 cm laiusega valgekartonkaardid. Neil kirjutad digitaalsed võrrandid. Aga nüüd, soovitame, et sa ei kirjuta punane ja must marker ja väiksemas kirjas - numbrid peavad olema 5 cm kõrgune ja 2,5 cm laiune.

oma esimese kaardi näeb välja selline:

Nüüd mine tagasi teise etapi ja järgida nõuandeid, mis anti seal, ainult seekord kaardid ei ole meil punktidega ja võrranditega. Pärast teise etapi läbimist mine kolmandasse.

Selleks vajate täiendavaid materjale. Peame tegema kaarte, mis ei sisalda valmis vastust. Ja jälle kasutage numbritega kaarte, et teie laps saaks neist õige vastuse valida. Sul on kasulik kirjutada ülemises vasakus nurgas tagaküljel kaardi ülesandeks, et sa alati meeles temast:

25 + 5 = 30

Siin on mõned näited oma uuringus kaardid toiminguid, et olete teinud eespool punktid.

Näide lahutamise:

näited korrutamine:

näited rajoon:

jätkuvalt kasutada arvud kõrgus 5 cm piisavalt pikk, et veenduda oma lapse hästi tuttav. Ja ainult järk-järgult muuta need üha väiksemaks. Kui vähendate arvud liiga kiiresti ja liiga palju, võite riskida lapse tähelepanu kaotamisega.

Järk-järgult vähendate numbrite kõrgus 2 cm või isegi vähem. Sel moel on teie kaardil rohkem ruumi pikematele ja keerukamatele võrranditele. Praeguses etapis oma lapse võiksite teha oma võrrandi abiga oma kuulsa numbreid ja sümboleid( =, +, -, x,:) ja nõuda, et te ise olete otsustanud seda.

Nii et teie laps on õppinud arvestama.

Esiteks tegi ta ise kodus summa, mis on võimalik eristada üksteisest number.

Teiseks saab ta neid koguseid lisada, lahutada, korrutada ja jagada. Tänu sellele avanevad enne seda sadu erinevaid kombinatsioone, mida saab teha erinevates kogustes.

Kolmandaks mõistis ta, millised sümbolid on ja mida kasutatakse erinevate koguste tähistamiseks.

Ja lõpuks mõistis ta ka tegelikku arvu ja sümbolite erinevust, millest üks peab antud numbri tähistamiseks valima õigesti.