Epakt dan kontestan

Tampaknya, karena fakta bahwa ketika menulis angka dengan angka Romawi sangat mudah untuk membuat kesalahan, sejarawan dan kalkulator Barat Eropa( "komputis") telah mengembangkan keseluruhan "kumpulan" berbagai karakteristik kalender yang banyak digunakan saat berkencan dengan dokumen. Berikut adalah tiga contoh tipikal.

Yang pertama adalah tindakan 15 September 1011 "dari inkarnasi Tuhan kita. Chr "tertanggal sebagai berikut: anno ab incarnatione Dom.nostri I. Ch. MXI, indictione IX, littera VII, luna XIV, XVII Kal. Octobr.

Selanjutnya, diploma dari Keuskupan Lyons tanggal 11 Maret 1134: Die dominico. .. V idus Martii, luna decima secunda, anno ab incarn. Dom.millesimo cente-simo trigesimo quarto, mendakwa. VII, epacta XXIII, concurrente VII.

Dan satu lagi kencan: a.d.inc.1223, epacta XXVIII, concurrente VI, indictione XII.

Seperti di Timur. Siklus Solar , bilangan emas dan dakwaan - unsur penanggalan ini identik dengan yang digunakan di Timur Kristen - di Byzantium dan di Rusia. Ada beberapa perbedaan dalam "poin referensi" dan notasi. Seperti di Timur, siklus yang disebutkan di atas pertama kali dihitung di era "penciptaan dunia".Menurut salah satu varian jaman itu dikaitkan dengan 4713 SM.Oleh karena itu, jumlah "tahun dunia" M - Annus Mundi ditemukan dengan rumus M = 4713 + R, di mana R adalah jumlah tahun n.e.

Lingkaran Sun Barat, lebih tepatnya "siklus matahari"( cyclus solaris - CS), didefinisikan sebagai sisa membagi jumlah "tahun dunia" oleh 28:

Namun, era tahun dunia di akhir Abad Pertengahan praktis tidak digunakan, karena Eropa Barat, Abad VIIdengan cepat berlalu sampai bertahun-tahun dari "Kelahiran Kristus".Oleh karena itu, siklus matahari biasanya dibagi dengan tanggal 28 tahun.e. R, meningkat 9:

Secara khusus, untuk tahun 1986 kita memiliki CS-7( VII).Akibatnya, sehubungan dengan lingkaran timur Matahari, Q siklus surya Eropa Barat tertinggal 11: CS = Q - 11.

Nomor emas( numerus aureus - AM) - nomor tahun dalam siklus lunar 19 tahun ditentukan dengan membagi dengan 19tahun di dunia M atau meningkat pada tanggal 1 tahun ini dan.e. R:

Untuk tahun yang sama tahun 1986 kita menemukan NA = 11( XI).Sebelumnya tercatat bahwa jumlah emas tahun ini adalah 3 lebih dari lingkaran bulan: NA = L + 3.

Jelas bahwa sejak transisi dari lingkaran matahari ke siklus matahari Eropa Barat CS dan dari lingkaran L l sampai ke bilangan emas NA adalah elementer, Tabel di mana mereka ditentukan untuk setiap tahun dan abad. Untuk ini cukup untuk mengambil angka dari Tabel.dan membuat amandemen yang sesuai.

Era tahun M adalah sedemikian rupa sehingga nilai numerik indikator di Eropa Barat dan Timur sama:

Untuk tahun 1986, kita memiliki I = 9( IX).

Menempatkan semua karakteristik tahun ini dalam tanda kurung dengan angka Romawi, kami mengingatkan pembaca bahwa dalam bentuk ini mereka dikutip dalam semua dokumen. Tabel indikator sudah diberikan sebelumnya.

hari minggu Hari-hari dalam setahun, mulai 1 Januari sampai 31 Desember, "komputis" abad pertengahan diliputi siklis oleh tujuh huruf Latin A, B, C, D, E, F, G, yang disebut huruf kalender( litterae calendarum)."Pengikatan" surat ke tanggal bulan dilakukan secara langsung: 1 Januari - A, 2-e - B, 3rd - C, 4th - D,. .., 8th - A, 9th - Bdan seterusnya. Akibatnya, untuk jumlah bulan pertama, huruf berikut memiliki huruf berikut:

1 Januari,- A, 1 Apr.- G, 1 Juli -G, 1 Okt.-Saya,

1 februari.- D, 1 Mei - B, 1 Aug.- S, 1 November - D,

1 Maret - D, 1 Juni - E, 1 September.- F, 1 Desember- F.

Pada kalender bulan Januari, tahun kabisat memiliki dua surat hari Minggu. Yang pertama - "biasa" - menunjukkan tanggal hari Minggu dari tanggal 1 sampai 29 Februari, yang kedua dari serangkaian surat kalender( ditulis dalam urutan terbalik: A, G, F, E, D, C, B, A) - dari tanggal 1 sampai 31.

Distribusi surat minggu( LD) dalam periode matahari 28 tahun diberikan pada Tabel. Kami mencatat bahwa tahun ke 1, 5, dan seterusnya, adalah tahun kabisat, dan tahun pertama dimulai pada hari Senin.

Sebagai contoh, kita menentukan pada hari mana minggu itu pada tanggal 11 Maret 1134 Menambah tahun ke-9 dan membagi dengan 28, kita menemukan sisa siklus surya CS = 23. Dari Tabel. Ini berarti bahwa surat hari Minggu dari tahun ke-23 G, yang pada bulan Maret jatuh pada tanggal 4, 11, 18 dan 25.Akibatnya, 11 Maret 1134 adalah hari Minggu.

Dalam dokumen abad pertengahan sering Minggu bukan huruf untuk menunjukkan nomor urut dari rangkaian huruf kalender: A -littera I, B - tandu II, C -littera III, D - littera IV, E -littera V, F - littera VI dan G - litteraVII.

Minggu huruf G dan "terenkripsi" sebagai "littera VII dari" tindakan 15 September 1011

Konkurrenty. Dua dari kencan di atas berisi sedikit dikenal dalam elemen kami - melompat-sewa. Sementara itu konkurrenty atau epak-Anda surya( concurrentes septimanae, epactae solis - ES) banyak digunakan karena dalam VIII.untuk mengidentifikasi tanggal kalender dengan hari dalam seminggu. Yang pertama, tetapi bukan tujuan konkurrenty utama adalah hari dalam seminggu, yang dalam satu cara atau tahun lagi menyumbang 24 Maret: di konkurrente 1 ini Minggu 2 - Senin 3 - Selasa 4 - Rabu 5 - Kamis 6 - Jumat dan7 - Sabtu.

distribusi konkurrent oleh siklus matahari tahun diberikan dalam Tabel. Seperti dapat dilihat, antara huruf dan Minggu konkurrentami memiliki hubungan yang unik: F = 1, E = 2, D = 3, P = 4, B = 5, k = 6, dan G = 7. Hal ini jelas. Jika Minggu, misalnya, huruf G, Maret 24 jatuh pada hari Sabtu, dll tahun kabisat Januari -. . Harus mengambil konkurrentu sesuai dengan huruf pertama dari Minggu Februari, yang merupakan salah satu kurang dari yang ditunjukkan pada tabel. ..

Tabel.huruf Minggu lokasi dan konkurrent 28 tahun siklus matahari ruang

di siklus	Minggu surat	Konkur- ruang sewa	di siklus	Minggu surat	Konkurrenta	kamar di siklus	Minggu surat	Konkurrenta
1 *	GF	1	11	A	6	21 *	CB	5
2	E	2	12	G	7	22	A	6
3	D	3	13 *	F E	2	23	G	7
4	C	4	14	D	3	24	F	1
5 *	VA	6	15	C	4	25 *	E D	3
6	Q	7	16	Dalam	5	26	C	4
7	F	1	17 *	A Q	7	27	Dalam	5
8	E	2	18	F	1	28	A	6
9 *	D C E	4	19		2	•
10	Dalam	5	20	D	3
Catatan.		tanda bintang	otmechenyvisokosnyegody.

Ambil contoh 1340 g Siklus matahari CS - 5. Dari tabel. Bisa dilihat bahwa pesaing tahun ini( solar epaktoy) adalah nomor 6( surat minggu untuk bulan Maret-Desember - A).Akibatnya, 24 Maret 1340 diperhitungkan pada hari Jumat.

Namun, peran utama episal surya( pesaing) adalah sebagai berikut. Solar epact adalah jumlah yang menunjukkan berapa banyak posisi pada tahun tertentu dari siklus matahari dengan nomor CS( atau Q untuk akun Bizantium) pada hari dalam seminggu yang dihitung untuk tanggal kalender tertentu telah meningkat dibandingkan dengan siklus awal( "nol") pada siklus tersebut. Jelas, saat menghitung efek matahari, kita harus memperhitungkan posisi tahun kabisat dalam siklus matahari 28 tahun.

Seperti telah dicatat, dalam siklus 28 tahun Eropa Barat, lompatan-hari adalah tanggal 1, 5, 9, dan seterusnya. Oleh karena itu, dari 1 Maret tahun pertama siklus, hari-hari dalam minggu bergeser oleh dua posisi dibandingkan dengan tahun terakhir siklus. Ini akan terjadi lagi di tanggal 5, dan seterusnya. Dengan demikian, efek matahari tahun memiliki nomor CS dalam siklus 28 tahun dapat ditentukan dengan rumus sederhana:

Pada bulan Januari-Februari, nilai ES adalah satu unit kurang dari yang berikut dari rumus.

Dalam siklus Bizantium 28 tahun, tahun kabisat adalah tanggal 3, 7, 5 Maret, 4, 8, 12,. .. tahun gaya Januari. Oleh karena itu, ketika menghitung efek matahari di sini, perlu menggunakan formula yang sedikit berbeda:

Perlu dicatat bahwa distribusi efek matahari selama bertahun-tahun bergantung pada siklus mana yang digunakan kalkulator. Dalam kasus siklus timur, seri mereka terlihat seperti ini: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 1,3,. ..( seperti pada Tabel 1), pada siklus barat kita memiliki 1, 2, 3, 4, 6, 7, 1, 2, 4,. .. Perbedaan ini disebabkan oleh fakta bahwa awal siklus bergeser relatif terhadap satu sama lain( Q = CS + 11!) Cukup bahwa sebenarnya keduanya sesuai dengan distribusi tunggal efek matahari selama bertahun-tahun.e.

huruf, angka dan efek Lunar. Surat bulan( litterae lunares) digunakan untuk menentukan umur bulan pada tanggal tertentu pada awal Abad Pertengahan. Ini adalah 20 huruf alfabet Latin dari A sampai U, yang dicatat dalam tiga versi yang berbeda dan digabungkan menjadi dua kelompok - hanya 30 + 29 = 59 - sesuai jumlah hari masing-masing dalam bulan lunar penuh dan kosong. Hari-hari dari tanggal 1 Januari sampai 20 Januari ditunjuk oleh huruf A, B, C,, null,null,null, U( mereka disebut litterae nudae), maka huruf yang sama diletakkan, namun dengan tanda bintang: 21 Januari - A *, 22-B *,. ..(ini adalah litterae postpunctatae) dan akhirnya dengan ikon di depan surat: 10 Februari - A, 11 - * B,. ..( litterae praepuncta-tae), inilah huruf terakhir * U tidak ditunjukkan. Kemudian siklus diulang dengan urutan yang sama, sehingga, khususnya, huruf A didistribusikan selama berbulan-bulan sebagai berikut:

A = 1,01;1,03;29.04;27.06;25.08;23.10;21.12;

A * = 21,01;21.03;19.05;17.07, 14.09;12.11;

* A = 10.02;10.04;8.06;6.08;4.10;2.12.

Tahun yang berakhir pada huruf L = 31 Desember.

Oleh karena itu, jika entah bagaimana ditetapkan bahwa pada tahun tertentu bulan baru tersebut, katakanlah, pada tanggal 3 Januari, ditunjukkan oleh huruf C, maka bulan baru bulan-bulan penuh lainnya juga jatuh pada nomor kalender yang ditunjukkan oleh huruf yang sama. Bulan baru dari bulan-bulan kosong dalam 29 hari akan di hari-hari yang ditunjukkan oleh huruf N. . Ini menetapkan jadwal fase bulan selama satu tahun penuh. Terutama surat-surat ini berguna untuk hari-hari dari tanggal 22 Maret( B *) sampai 25 April( * Q), yaitu saat menghitung tanggal Paskah.

Digunakan untuk berkencan dan angka yang menunjukkan umur bulan yang diperhitungkan dari bulan baru yang lalu di bulan Paskah yang lalu( luna paschae).Misalnya, dalam tabel tanggal Paskah untuk tahun 532, yang disusun oleh Dionysius the Small pada tahun 525, luna paschae = XX ditunjukkan, karena pada tahun yang ditunjukkan, Paskah adalah tanggal 11 April, dan nepoten pada tanggal 23 Maret. Pada akun inklusif pada tanggal 23 Maret - hari pertama, dan 11 April - tanggal 20.

Selama berabad-abad keduanya untuk perhitungan tanggal Paskah dan penanggalan dokumen, epistem lunar( epactae lunares, EL) digunakan - usia Bulan pada tanggal 22 Maret. Sudah disebutkan bagaimana usia ini bervariasi selama siklus 19 tahun. Ibid dalam Tabeldan efek bulan diberikan untuk setiap tahun siklus. Epaticotes bulan biasanya diindikasikan dalam berpacaran dan bukan tanggal emas tahun ini, seperti yang terlihat dari contoh kedua dan ketiga dari contoh di atas. Perubahan epatik dilakukan pada tanggal 1 September, jadi untuk tanggal 1 September sampai 31 Desember, epakta pada tahun berikutnya diindikasikan.

Secara khusus, untuk tahun 1134 kita temukan: nomor emas NA-14 dan lohul epakta EL = XXIII, seperti yang tertulis dalam dokumen. Untuk 1223 NA = 8 dan sesuai dengan epakta EL = XVII.Dokumen tersebut menunjukkan nisan XXVIII.Akibatnya, itu disusun setelah September 1 , yang dikonfirmasi di tempat lain.

tetap untuk memastikan arti notasi «luna Decima secunda», yaitu "Luna-12" dalam dokumen otII Maret 1134 ini adalah -. . Usia bulan, mengindikasikan fase tersebut pada saat penulisan. Dari "Jadwal" New Moon pada siklus 19-tahun, kami menemukan bahwa di 1134 ketika Golden Number, NA = 14 dekat bulan baru disahkan pada tanggal 28 Februari, sehingga pada tanggal 11 Maret usia bulan benar-benar 12. Dalam 1011( ketika NA =5) diperkirakan neomeniya jatuh pada 2 September dan 15 September( akun inklusif) usia bulan itu 14. ini bisa menimbulkan anggapan keliru bahwa dalam kasus yang terakhir di bawah «luna XIV» berarti EPAct bulan, yang tahun ini juga sama XIV.Regulator

. Berikut ini adalah tepat untuk menyebutkan satu elemen kalender yang kurang dikenal - regulapax. Mereka tidak diragukan lagi berkontribusi pada pengembangan berbagai "kalender abadi" dengan koefisien tambahan untuk setiap bulan dalam setahun.

Surya tetap( regulares solares mensium, RS) adalah nomor, satu untuk masing-masing bulan dalam setahun, yang akan ditambahkan ke konkurren-sana untuk mendapatkan hari dalam seminggu pada hari 1 bulan. Menemukan mereka, ternyata, kembali pada abad VIII.Sejarawan gereja Bede Venerable. Berikut nilai-nilai angka-angka ini:

Januari - 2, Mei -3, September - 7,

Februari - 5, Juni - 6, Oktober - 2,

Maret -5, Juli -1, November -5

April -1, Agustus - 4, Desember -7.

memverifikasi hari dalam seminggu jatuh pada 3 Mei 1340 Siklus Solar, CS = 5, konkurrenta( solar EPAct) ES = 6, biasa surya untuk Mei RSV = 3. Oleh karena itu, 1 Mei 1340 adalah 6 + 3 =( 9 - 7 =) 2 - Senin, dan 3 Mei - pada hari Rabu.

Meringkas hal di atas, Anda dapat menuliskan rumus sederhana untuk menentukan hari dalam seminggu q:

Di sini D adalah jumlah bulannya. Hal ini dikurangi dengan 1, sebagai penghormatan kepada tradisi Romawi, kalkulator abad pertengahan dihitung tetap pada tanggal 1 setiap bulan. chislo "tagihan inklusif", yaitu. E.( Sudah termasuk dalam nilai reguler. Hal ini jelas bahwa dari sudut hari ini pandang, itu lebih bijaksanapembilang dari rumus( 1.3) ditulis ulang bahwa: ES +( RS - 1) + D, yaitu, dikurangi dengan 1, nilai-nilai numerik reguler juga, hari minggu saat ini adat mulai dari Senin oleh karena itu reguler Bede dikurangi. ...lain 1, Akibatnya, rumusnya ditulis ulang sebagai berikut:

Numberslennye nilai tetap ditentukan dari pertimbangan sebagai berikut: Biarkan 1 Januari tahun sederhana asli jatuh pada hari Rabu( q - 3). . Jika semua bulan dalam setahun memiliki 28 hari, nomor pertama mereka untuk jatuh pada hari yang sama dengan awal tahun, namun.pada bulan Januari ada 4 minggu penuh dan 3 hari di bulan Februari - 4 minggu, pada bulan Maret - 4 minggu dan 3 hari pada bulan April -. . 4 minggu dan 2 hari, dll Menulis hari dalam seminggu pada hari bulan, kami mencatat bahwa denganPada tanggal 2 Februari, pergeseran tiga hari terjadi dalam seri mereka, dan jatuh pada 3 + 3 = hari ke 6, yaitu pada hari Sabtu, 1 Maret - ini juga hari Sabtu. Selanjutnya, sejak Maret 28 + 3 hari, 1 April akan memiliki 6 + 3 = 9( -7 =) = 2 - pada Selasa, Mei 1 - 2 + 2 = 4 -. .. chetverg, dll Oleh karena itu, REGULATOR menjadi. chislo 2 Januari untuk bulan Februari 2 + 3 = 5 Maret 5 + 0 = 5, mulai April 5 + 3( -7) = 1 dan t. d., dan piring ditarik sehingga di atas. Jelas, perbedaan antara nilai tetap tetap sama terlepas dari apakah itu terjadi pada hari Senin, Rabu atau Sabtu pada tanggal 1 Januari: mereka ditentukan oleh sisa-sisa dari pembagian tersebut pada hari ke 7 dalam beberapa bulan kalender.

Perhatikan bahwa penyisipan hari ke 366 pada akhir Februari tahun kabisat dapat diperhitungkan dengan menurunkan regulator Januari dan Februari dengan 1.Maka formula tersebut akan cocok untuk keseluruhan tahun kalender.

Rumus menunjukkan bahwa:

a) di setiap tahun kalender nilai konkurrenty tertentu ES telah nilai tertentu dalam transisi dari satu bulan untuk nilai berubah dari RS adalah biasa;

b) dalam transisi dari tahun ke tahun siklus matahari 28 tahun, besarnya efek epatik matahari ES bervariasi dengan cara yang diketahui. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk mengkompilasi koefisien bulanan

K = ES +( RS-2) untuk masing-masing 12 bulan pada tahun tertentu dan papan nama untuk semua tahun siklus matahari 28 tahun. Kemudian hari dalam minggu didefinisikan sebagai

q = |( K + D) / 7 |

Jelas, dalam kalender Julian, nilai-nilai bulanan koefisien K berulang setiap 28 tahun dan setelah 28 * 25 = 700 tahun. Membandingkan tahun-tahun siklus 28 tahun dengan tahun-tahun tertentu n.e., kita mendapatkan semacam "kalender abadi" dengan koefisien bulanan.

Bulan tetap( regulares Lunares, RL) memungkinkan untuk menghitung usia( fase) dari Bulan pada tanggal 1 bulan kalender di setiap tahun, siklus 19-tahun dari fase dikenal pada hari pertama bulan pada tahun pertama dari siklus. Terakhir ini selama bertahun-tahun dengan Golden Number NA - 1 dicat sehingga:

Januari 1 -9, Mei 1 -11, 1 16 September

01-10 Februari, 1 Juni -12, Oktober 1 -16,

1 Maret -9, Juli 1 -13, November 1 -18,

01-10 April, 1-14 Agustus 1 Desember - 18.

untuk menentukan umur bulan pada tanggal 1 setiap tahun dari siklus 19-tahun cukup teratur untuk bulan lunarmenambahkan lunar EPAct tahun ini dan mengurangi, jika diperlukan, 30.

misalnya, untuk menetapkan usia bulan pada 1 Agustus 1370, Golden jumlah NA = 3. dari Tabel.9 kita menemukan efek bulan EL = XXII.Oleh karena itu, usia diinginkan bulan adalah 22 + 14 =( 36-30 =) 6 hari( termasuk menghitung!), Sehingga bulan baru( atau lebih tepatnya keomeniya) di 1370, itu pada 27 Juli.