Lunar-solar kalender

Teori. Grundlaget for teorien om månens-sol kalendere to astronomiske mængder, der er:

1 tropisk år = 365.242 20 dage

1 synodiske måned = 29.530 59 dage.

Derfor får vi:

1 tropisk år = 12.368 26 synodiske måneder.

Med andre ord, i solåret er der 12 fulde månermåneder og en anden omkring en tredjedel. Derfor kan året i lunisolarkalenderen bestå af 12 eller 13 månemåneder. I sidstnævnte tilfælde kaldes året emboli( fra det græske "embolismos" - indsæt).

Bemærk, at i det gamle Rom og middelalderens Europa, indsætte en ekstra dag eller måned blev kaldt interkalationsgrafit( fra latin inter-calatio - indsat), og han tilføjede en måned - en inter-kalyariem.

Månens-sol kalender begyndelsen af ​​hver kalendermåned skal placeres så tæt som muligt på den nye månen, og den gennemsnitlige over varigheden af ​​den cyklus af kalenderåret bør være tæt på længden af ​​den tropiske år. Indsættelsen af ​​den 13. måned er lavet fra tid til anden, så begyndelsen af ​​kalenderåret opretholdes så tæt som muligt på et tidspunkt i det astronomiske solår, for eksempel til equinox.

udføre nedbrydningsforholdet af den tropiske års varighed brøkdelen til varigheden af ​​synodiske måned, dvs. værdier af K = 0,36826 kædebrøk:

K = M / N = 1/2;. .1/3;3/8;4/11;7/19;123/334;. ..

Månen-solkalendere skabt i antikken svarer til den tredje( 3/8) og femte( 7/19) passende fraktioner.

Trietherid. Det enkleste tilfælde af lunisolarkalenderen er en periode på to år, hvor en månens måned indsættes. I kronologi modtog dette system det konventionelle navn tri-teride, så mange folk, især romerne, inklusive inklusive inklusive, det vil sige det andet år af det foregående år.

Det første af to år kunne naturligvis bestå af 12 måneds måneder, den anden ud af 13, så der var kun 25 måneder i trieteride. Men slips som de 25 synodical måneder up

29,53059 * 25 = 738,26475( dag), i den angivne periode kunne være 13 komplette( 30 dage) og 12 tomme( i 29 dage) måneder, som 13 * 30+ 12 * 29 = 738( dage).

I mellemtiden er varigheden af ​​de to tropiske år 730.4844 dage. Derfor kalender, bygget på trieteride for hver otte år forud for månen om natten, men haltet bagefter Solen for to år ad 7d, 78 og otte år - for en måned.

Men de gamle mennesker kendte ikke det sande varighed af det tropiske år i lang tid. Derfor er der al mulig grund til at tro på, at det var en sådan tidskonto, som oprindeligt blev brugt af mange mennesker. For en omtrentlig aftale med Solen var det nok at tage det andet år af hvert fjerde triethid om 12 måneder og med månen - hvert otte år at afkorte hele måneden med en dag. Selvfølgelig behøvede systemet fra tid til anden en mere stringent tilpasning.

Meget mere præcis var den sande treårige cyklus. I dette tilfælde er 37 synodiske måneder = 1092.6318 dage, 3 tropiske år = 1095.7266 dage.

Således er den treårige cyklus( 19 * 30 + 18 * 29 = 1092) kun tre dage forud for solåret;i 10 sådanne cykler( over 30 år), stiger denne fejl til 30,95 dage. Indsættelsen af ​​en månemåned en gang i 30 år gjorde det muligt at koordinere begyndelsen af ​​kalenderåret med solåret med en tilstrækkelig grad af nøjagtighed.

Octaethide .Den otteårige cyklus, octaetherid, blev brugt i oldtidens Babylon og tilsyneladende uafhængigt af babylonierne blev opdaget af de antikke grækere. Det blev beskrevet af den græske astronom Cleostratus omkring 540 g, BC.e, i en særlig sammensætning. I dette tilfælde er 8 tropiske år = 2921.9376 = 2922 dage, 93 synodiske måneder = 2923.5284 dage.

Den 8-årige kalenderperiode består derfor af 99 måneder: 53 fulde og 46 tomme, siden 53 * 30 + 46 * 29 = 2924( dage).

error periode, for månen er 0d, 47, m. E. Efter to cykler af en særlig månefase vises på en dag tidligere end i begyndelsen af ​​en cyklus skal derfor indeholde en kalender cyklusser skiftevis 2924 og 2923 dage. Men i forhold til Solen er fejlen 1,53 dage i 8 år eller omkring tre dage i 16 år. Og hvis i begyndelsen af ​​cyklussen fandt den nye måne sted på samme tidspunkt som equinoxen, så om 16 år vil det ske kun tre dage senere...

Inner periode struktur, dvs. distributionssystemer dage efter måned, bliver det klart, om maling dette tidsinterval, så:

2924 = [(8 * 354) + 2] +( 3 * 30) eller 2924 = 8 [6 * 30+ 6 * 29] +( 3 * 30).

Som det kan ses, i 8-års periode, ud over almindelig vekslen af ​​tomme og fulde måneder, der skal afholdes to dages indsættelse( anden cyklus - single) og tre hele måneder. Disse sidstnævnte blev oftest indsat i cyklusens 3., 6. og 8. kalenderår. Det viser sig således, at den 8-årige cyklus faktisk er en kombination af to treårige og en toårige cyklus.

Generaliseringer af den otteårige cyklus. I det antikke Grækenland blev der også brugt længere cykler, der var resultatet af den otteårige. En naturlig generalisering af octaetereid er den 16-årige cyklus - ekkadeketerid. Her periode består af 105 fulde og tomme 93 måneder, der giver kalender rimelig god aftale med månens faser:

105 * 30 + 93 * 29 = 5847,

29,53059 * 198 = 5847,0568.

Den specifikke fase af månen i dette tilfælde skiftes frem en dag kun i 281,69 år. Men 365.2422 * 16 = 5843,875≈ 5844.

Derfor for hver 16 år af starten af ​​kontoen( den 1. dag i foråret måned i månens-sol kalender) bevæger sig fremad i forhold til forårsjævndøgn på de samme tre dage i forvejen. Efter ti sådanne cyklusser, for at forene -kalenderen med sol året, er det nødvendigt at kassere nøjagtig en fuld måned om 30 dage fra kontoen.

Som sådan blev en 160-årig cyklus åbnet. Det har 1979 måneder, og i de sidste 8 år er der tre måneder og to måneder. På samme tid 1979 synodiske måneder = 58.441.037 dage, 160 tropiske år = 58.438.752 dage;

divergens fra Solen i 160 år er kun lidt over to dage. Det kan derfor siges, at octaetherid i den 160-årige cyklus blev bragt i høj grad af perfektion og kunne overleve i denne form i temmelig lang tid uden at give mærkbare afvigelser fra solåret. Opfindelsen af ​​den 160-årige cyklus tilskrives den fremragende Alexandrins videnskabsmand Eratosthenes( ca. 276 - ca. 196 f. Kr.).

Og endelig, i Vesteuropa i III-VI århundreder. Og i Storbritannien og før IX begyndte.n.e. Ved bestemmelse af datoen for forårsmånen blev der anvendt en 84-årig cyklus( 10 * 8 + 1/2 * 8).I denne periode er der 84 tropiske år = 30.680.365 dage, 1.039 synodiske måneder = 30.682.283 dage.

Det antages, at cyklussen består af 1.039 måneder, hvoraf 551 er fulde( inklusive 31 måneders indsætninger) og 488 tomme. Derfor er fuldmånen i slutningen af ​​cyklen skiftet en dag fremad, da der kun er 30 682 dage i kalendercyklussen. Den 84-årige cyklus var bekvem til beregninger, da ugens dage i den juliske kalender faldt i samme kalender antal måneder( siden 84 = 3 * 28) efter udløbet.

Metan cyklus. Den 19-årige cyklus, der blev brugt i det antikke Kina, Babylon, åbnet uafhængigt af den græske astronom Methon i 432 f. Kr., er mere præcis.e. I denne cyklus er

-forholdet på 19 tropiske år = 235 synodiske måneder opfyldt.

Faktisk

19 X365,242 = 6939.602 20 dage

og

235x 29,530 = 6939,689 59 dage.

Fejlen i metonsyklusen er 0,087 dage, dvs. 2,1 timer - for så meget fase af måneskiftet fremad hvert 19. år. Dette er en dag i 219 år( fig.).

Fig. Shifting specifikke månefaser( f.eks fuldmånen) på tsatam: / - gregoriansk, 2 - Julian kalender fordi metons cyklus unøjagtigheder

Metonic cyklus dannede grundlag for konstruktionen af ​​mange måne-sol kalendere. Og så.som i kalenderåret og måneden skulle der være et helt antal dage, det blev faktisk accepteret, at 235 månens måneder = 6940 dage.

Således skal cyklusen have 110 tomme( i 29 dage) og 125 fulde( i 30 dage) måneder: 110 * 29 + 125 * 30 = 6940. Tælleren for en passende fraktion viser, at indsættelsen af ​​den 13. måned skal ske 7 gangei hvert 19 år.