Lunar-solar kalender

Teori. Grunden för teorin om månens-sol kalendrar två astronomiska mängder som:

ett tropiskt år = 365.242 20 dagar,

en synodic månad = 29.530 59 dagar.

Därför får vi:

ett tropiskt år = 12,368 26 synodic månader.

Med andra ord, i en sol år innehåller 12 fulla lunar månader och ungefär en tredjedel. Följaktligen kan året månens-solkalendern består av 12 eller 13 lunar månader. I det senare fallet kallas det embolismicheskim år( från grekiskans "embolismos" - infälld).

Notera att i det antika Rom och medeltida Europa sätter en extra dag eller månad kallades interkalering( från latinets inter-calatio - infälld), och han lade till en månad - en inter-kalyariem.

Den lunar-solkalendern början av varje kalendermånad ska vara placerad så nära som möjligt till den nya månen, och den genomsnittliga under hela cykeln av kalenderåret ska vara nära till längden på den tropiska året. Sätt den 13 månaden sker från tid till annan så att i början av kalenderåret för att upprätthålla så nära som möjligt helst på astronomiska solåret, till exempel, till vårdagjämningen.

genomföra sönderdelningen förhållandet av decimaldelen tropiska året varaktighet till varaktigheten av det synodic månaden, dvs värden på K = 0,36826 fortsatt fraktion:

K = M / N = 1/2;. .1/3;3/8;4/11;7/19;123/334;. ..

skapas i antiken Luni-solar kalendrar motsvarar tredje( 3/8) och femte( 7/19) lämpliga fraktioner.

Trietherid. enklaste fallet lunisolarkalender är en period av två år, under vilken insatsen är gjord av ett månvarv. Kronologin av detta system var kodnamnet trieteridy, så många människor, särskilt romarna, som leds av inclusive - "inclusive", det vill säga ingår i räkningen för det andra året av den föregående tvååriga. ..

Självklart skulle de första två åren består av 12 lunar månader, den andra - från 13, så det var bara en trieteride 25 månader. Men slips som 25 synodal månader upp

29,53059 * 25 = 738,26475( dag) i den angivna tidsperioden kan vara 13 kompletta( 30 dagar) och 12 tom( för 29 dagar) månader, som 13 * 30+ 12 * 29 = 738( dagar).

Samtidigt längden av två tropiska år lika med 730.4844 dagar. Därför, kalender, byggd på trieteride för varje åtta år före månen på natten, men släpade efter solen för två år i 7d, 78 och åtta år - för en månad.

Men gamla människor under en lång tid inte veta den verkliga längden av den tropiska året. Det är därför det finns all anledning att tro att en sådan redogörelse för tid och var ursprungligen används av många människor. För en grov överenskommelse med solen räckte för andra året var fjärde trieteridy ta 12 månader, med månen - vart åttonde år att förkorta hela månaden för en dag. Naturligtvis behövde systemet från tid till annan en mer noggrann justering.

mycket mer exakt det var en sann treårscykel. I detta fall 37 synodic månader = 1092.6318 dagar, tre tropiska år = 1095.7266 dagar.

Sålunda treårscykel( 19 * 30 + 18 * 29 = 1092) inför sol- året i tre dagar;10 av dessa cykler( i 30 år), är detta fel ökas till 30,95 dagar. Sätta gången på 30 år, en av de månvarv gjorde det möjligt att på ett tillförlitligt sätt rikta början av kalenderåret med sol.

Octaethide .Åtta cykel - oktaeterida - används i det antika Babylon och tydligen oberoende av babylonierna öppnade gamla grekerna. Det har beskrivits grekiska astronomen Kleostratom ca 540 g, BC.e, i en speciell komposition. I detta fall 8 tropiska år = 2921.9376 = 2922 dagar, 93 synodic månader = 2923.5284 dagar.

Följaktligen kommer den 8-årskalender cykel består av 99 månader: 53 och 46 fulla av tomma, såsom 53 * 30 + 46 * 29 = 2924( dagar).

fel period i fråga om månen är 0d, 47, m. E. Efter två cykler av en viss fas av månen visas på en dag tidigare än i början av en cykel måste därför innehålla en kalender cykler växelvis 2924 och 2923 dagar. Men i förhållande till solen är felet 1,53 dagar i 8 år eller cirka tre dagar i 16 år. Och om i början av cykeln den nya månen ägde rum vid ekvivalenten, då på 16 år kommer det att hända bara tre dagar senare...

Inre perioden struktur, dvs distributions dagar per månad, blir det tydligt om färg detta tidsintervall så:

2924 = [(8 * 354) + 2] +( 3 * 30) eller 2924 = 8 [6 * 30+ 6 * 29] +( 3 * 30).

Som framgår i 8-årsperioden, utöver regelbunden växling av tomma och fulla månader, som ska hållas två dagars insättning( avancerad nivå - singel) och tre hela månader. Dessa senare infördes oftast i cykelns tredje, sjätte och åttonde kalenderår. Det visar sig således att den 8-åriga cykeln faktiskt är en kombination av två treåriga och en tvåårscykler.

Generaliseringar av åttaårscykeln. I antikens Grekland användes en längre tid, vilket resulterade från åttaårsperioden. En naturlig generalisering av oktaetereid är den 16-åriga cykeln - ekkadeketerid. Här period består av 105 fulla och tomma 93 månader som ger kalender ganska god överensstämmelse med månens faser:

105 * 30 + 93 * 29 = 5847,

29,53059 * 198 = 5847,0568.

Månens specifika fas i detta fall går framåt en dag endast för 281,69 år. Men 365.2422 * 16 = 5843,875≈ 5844.

Därför, för varje 16 år i början av kontot( 1: a dagen av fjäder månaden av lunar-solkalendern) rör sig framåt i förhållande till vårdagjämningen på samma tre dagar i förväg. Efter tio sådana cykler, för att förena -kalendern med sol -året, är det nödvändigt att kassera exakt en hel månad om 30 dagar från kontot.

Som en sådan resonemang öppnades en 160-årig cykel. Det har 1979 månader, och under de senaste 8 åren finns det tre månader och två månader. Samtidigt 1979 synodiska månader = 58.441.037 dagar, 160 tropiska år = 58.438.752 dagar;

avvikelse från solen i 160 år är bara lite över två dagar. Det kan därför sägas att i 160-årscykeln kom oktaeterid i en hög grad av perfektion och kunde överleva i denna form under ganska lång tid utan att ge märkliga avvikelser från solåret. Uppfinningen av den 160-åriga cykeln är hänförd till den enastående Alexandrins vetenskapsman Eratosthenes( ca 276 - ca 196 f. Kr.).

Och äntligen i Västeuropa i III-VI-talen. Och i Storbritannien och före IX: s början.n.e. Vid bestämning av vårmånadens datum användes en 84-årig cykel( l0 * 8 + 1/2 * 8).Under denna period finns 84 tropiska år = 30.680.365 dagar, 1.039 synodiska månader = 30.682.283 dagar.

Det antogs att cykeln består av 1 039 månader, varav 551 är fulla( inklusive 31 månaders införingar) och 488 tomma. Följaktligen, i slutet av cykeln, flyttas fullmånen en dag framåt, eftersom det bara finns 30 682 dagar i kalendercykeln. Den 84-åriga cykeln var bekväm för beräkningar eftersom efter veckans utgång föll veckodagen i den juliska kalendern på samma kalender antal månader( sedan 84 = 3 * 28).

Metancykel. Mer exakt är fortfarande den 19-åriga cykeln som används i det antika Kina, Babylon, självständigt upptäckt av den grekiska astronomen Meton 432 BC.e. I denna cykel är

-förhållandet 19 tropiska år = 235 synodiska månader uppfyllda.

Faktum

19 X365,242 = 6939.602 20 dagar

och

235X 29,530 = 6939,689 59 dagar.

Felet i metoncykeln är 0,087 dagar, dvs 2,1 timmar - för så mycket fas av måneskiftet framåt för var 19: e år. Detta är en dag i 219 år( Fig.).

Fig. Skiftande specifika månens faser( till exempel, full moon) på tsatam: / - Gregorian, 2 - Julian kalender eftersom metons cykel onoggrannheter

metons cykel tjänade som grund för konstruktionen av många lunar-sol kalendrar. Och så.som i kalenderåret och månaden borde det finnas ett heltal antal dagar antogs det faktiskt att 235 månmånader = 6940 dagar.

Således skulle cykeln ha 110 tomma( i 29 dagar) och 125 fulla( i 30 dagar) månader: 110 * 29 + 125 * 30 = 6940. Täljaren av en lämplig fraktion visar att införandet av den 13: e månaden ska utföras 7 gångeri vart 19 år.